Cursó bachillerato en el Colegio de Santiago de Granada. En esta ciudad inició sus estudios de Derecho, siendo compañero de Natalio Rivas, con quien tuvo una gran amistad, para concluirlos en Madrid. Desempeñó diversos cargos públicos como director del Hospital Provincial de Almería (1901) y alcalde de Adra entre 1914 y 1917. En este último puesto, dada su amistad con el político de Albuñol (Granada), Natalio Rivas, Cuenca tuvo un papel de suma importancia en la consecución de la construcción del puerto de Adra.

      Como empresario, dedicado al comercio marítimo y los fletes, puso en marcha desde Adra una línea de vapores a los principales puertos europeos para facilitar la exportación de uva y  otros productos de la sierra de Gádor. Colaboró en periódicos de Almería y Granada, dándose a conocer con sus “Cartas de un cortijero”, en La Crónica Meridional. Estos artículos “son un modelo de sutil ironía y singular gracejo, escritas en el lenguaje peculiar y pintoresco de los labriegos alpujarreños”, afirma su primo hermano Francisco Cuenca Benet, cuando se refiere a este autor en la reseña que hace de su vida y obra en Biblioteca de Autores Andaluces (1921). Publicó La Guerra (1916) a manera de discurso. Su fama de orador la puso a prueba con el discurso que pronunció con motivo del nombramiento de Natalio Rivas como hijo adoptivo de Adra, durante las fiestas de septiembre de 1911, y la concesión de la principal arteria abderitana que lleva su nombre.