Cursó sus estudios en los Seminarios de Almería y Granada, en cuya Facultad de Teología se licenció. Ordenado sacerdote en abril de 1946 fue nombrado Párroco de Oria, de donde pronto pasó a ser Padre Espiritual y Rector, sucesivamente, de los Seminarios Menor y Mayor en el que, también, enseñó Teología Moral, con una interrupción de dos años de estancia en Roma preparando sobre esta materia su tesis doctoral, que no concluyó. En total dedicó al Seminario dos décadas de intensa actividad. Atendió, también, durante un largo período, la Capellanía del Hospital de la Virgen del Mar (Bola Azul) y por algún tiempo fue titular de la Canonjía de Maestrescuela en la Catedral Almeriense. También desempeñó las responsabilidades de Juez Prosinodal, Fiscal y Defensor del Vínculo.

      Lo más sobresaliente en su biografía durante los años sesenta fue el alto prestigio y consideración que alcanzó como guía espiritual, no sólo entre el clero diocesano provincial y las órdenes Religiosas de la capital, sino también entre la burguesía almeriense que lo consideraba el Padre (Méndez) por excelencia, celebrando cada domingo, bajo su dirección, retiros de espiritualidad y celebraciones litúrgicas en las dependencias del Seminario Mayor.

      Tímido por naturaleza, en su perfil destacaban ostensiblemente su sencillez -nunca altanero-, pobreza y desafecto de todo lo material, profunda espiritualidad y fácil oratoria. En estos aspectos estaba considerado como paradigma del buen sacerdote. Por otro lado, en cambio, era tachado de distante -más por timidez que por orgullo-, indeciso e imprevisible; a la vez que era considerado por sus alumnos como conservador, tanto en el aspecto doctrinal como en el político, sobre el que nunca se pronunciaba.

      Amigo y persona de confianza de don Ángel Suquía Goicoechea fue consagrado Obispo de Tarazona en 1968, para ser designado tres años más tarde Arzobispo de Pamplona-Tudela y, en 1978, se acercó más a su tierra al ser nombrado Arzobispo de Granada, donde fue asistido, entre 1988 y 1993, por Fernando Sebastián Aguilar como arzobispo auxiliar. A partir de 1988, con ocasión de la enfermedad de su titular Manuel Casares Hervás, dirigió la Diócesis Almeriense como administrador apostólico durante dos años.

      Dos importantes acontecimientos jalonaron los años de arzobispado en la ciudad nazarí. Uno, histórico para la ciudad: la visita papal del Pontífice Juan Pablo II, en 1982, en la que José Méndez se dirigió a los numerosos fieles en una memorable alocución en la explanada del Polígono de Almanjáyar, destacando sobre otros aspectos su extraordinario contenido social. El otro, de carácter pastoral: la celebración del III Sínodo Diocesano, en el que se programaron y priorizaron las actividades de contenido eclesial que competían a clérigos y laicos, respectivamente.

      Finalmente, en Granada -cumplida la edad reglada: setenta y cinco años- , culminó su actividad pastoral, tras ser aceptada su renuncia por el pontífice Juan Pablo II, pero permaneciendo como arzobispo emérito en la ciudad de los Cármenes, en cuya catedral reposan sus restos.