Nace en el seno de una importante familia de la comarca de los Vélez y, allí, trascurre su infancia, cursando los estudios de bachillerato en la ciudad de Murcia. Ingresa como alumno en la Facultad de Derecho de Granada a principios de 1936, tras superar con matrícula de honor el examen de ingreso, poco antes de estallar la Guerra Civil, que obliga a suspender durante tres años las clases en la Universidad, teniendo que volver a Almería con su familia. En 1939 retoma los estudios universitarios, matriculándose en un programa especial que se creó tras la contienda para cursar los dos primeros cursos de la carrera de forma intensiva y poder terminarla en menos tiempo.
Al finalizar la licenciatura (curso 1943-1944) con el Premio Extraordinario, es nombrado ayudante de clases prácticas y, posteriormente, profesor auxiliar de la asignatura de Derecho Mercantil. En este período coincide con el que sería su maestro, el profesor Antonio Polo Díez, que, tras la Guerra Civil, fue, primero, separado del escalafón de catedrático y, después, destinado de manera forzosa a la Universidad de Granada, mientras que el titular de dicha cátedra, el también almeriense Emilio Langle y Rubio, fue destinado a la Universidad de Oviedo. Después, ya con Langle de vuelta a Granada, obtuvo la plaza de profesor adjunto de Derecho Mercantil. En 1951 obtiene el grado de doctor en Derecho con una tesis sobre La fusión de sociedades mercantiles, galardonada con el Premio Extraordinario. Dicha tesis, publicada años más tarde, tras someterla a una intensa labor de revisión, sigue siendo una obra de referencia en la doctrina española sobre la materia. Miembro del Colegio de Abogados de Granada, desde el mismo año que concluye la carrera de Derecho, siempre defendió el complemento de la docencia e investigación con el ejercicio profesional del Derecho. Con la jubilación del profesor Langle se le abren las puertas de la cátedra de Derecho Mercantil de la Facultad granadina, que obtiene brillantemente por oposición en 1957. Muestra de la capacidad científica de Motos es el reconocimiento público que le hace Emilio Langle en la Revista de Derecho Mercantil a principios de 1958, analizando sus obras y describiendo su personalidad en un trabajo titulado “Nuevos de Catedráticos de Derecho Mercantil”.
Aparte de diversas publicaciones en revistas especializadas y su participación en el homenaje a Joaquín Garrigues, con ocasión de su jubilación (1971), destaca su dirección de los Estudios de Derecho Mercantil en homenaje al profesor Antonio Polo, en los que escribe un prólogo lleno de admiración y cariño para el que fuera su maestro. En 1982 es nombrado vocal permanente de la Comisión General de Codificación y, al año siguiente, ingresa en la Real Academia de Legislación y Jurisprudencia de Granada, en la que alcanzaría el grado de Académico de número. En esa época empieza una labor de dirección, junto a su compañero de promoción y catedrático de Derecho Civil, Manuel Albadalejo, de los ocho primeros tomos aparecidos de los Comentarios al Código de comercio y Legislación Mercantil Especial, una de las más importantes y extensas obras de Derecho Mercantil en España de los últimos tiempos. Fue elegido por sus compañeros y alumnos decano de la Facultad de Derecho en noviembre de 1985, cargo que desempeña hasta la fecha de su jubilación. En 1986 organiza en Granada y Almería unas Jornadas sobre Derecho Cambiario, en conmemoración del centenario del nacimiento de su amigo, paisano y predecesor en la cátedra de Derecho Mercantil, Emilio Langle, publicando un sentido In memoriam, que se une al que escribió años antes con motivo de su jubilación y que, una vez más, muestra la talla humana del profesor Motos.
En septiembre de 1986 se jubila, siendo nombrado decano honorario de la Facultad de Derecho de Granada y recibiendo la medalla de la Facultad de Derecho. Muere en Granada (29-IX-1987) rodeado de su familia y de sus queridos discípulos, casi coincidiendo con el primer aniversario de su jubilación y dos días antes del acto en el que se le iba a hacer entrega de la medalla de oro de la Universidad de Granada y su nombramiento como primer profesor emérito de dicha Universidad. Por acuerdo unánime de los miembros del departamento de Derecho Mercantil y Derecho Romano de la Universidad de Granada (XII- 1987) recibe la denominación de Seminario de Derecho Mercantil “Miguel Motos”. En la biblioteca de dicho Seminario hay una colección de objetos personales de Motos en homenaje y recuerdo de sus colaboradores a la figura del desaparecido maestro. Al poco de su fallecimiento, aparece publicado el Homenaje al Profesor Miguel Motos Guirao (1987), que en tres volúmenes recoge casi medio centenar de artículos doctrinales dedicados a este ilustre mercantilista; y, al año siguiente, sus más cercanos colaboradores publican, bajo el título La Facultad de Derecho de Granada: de ayer a hoy (1988), una preciosa conferencia suya en la que describe la Universidad que él conoció como estudiante, junto a sus diarios de cátedra y determinados documentos académicos del profesor Motos. Años más tarde, Granada le rinde un último homenaje poniéndole su nombre a una de las calles céntricas de la ciudad.