Arquitecto neoclásico y discípulo de Ventura Rodríguez. Estuvo casado con Manuela Cáceres y tuvo, al menos, dos hijos: Gregorio, que ingresó en el clero secular, llegando a ser beneficiado de San Sebastián de Almería; y María Concepción, quien, tras enviudar, ingresó en el convento de la Purísima Concepción de Almería.
Socio, al parecer de la Real Academia de San Fernando, aunque nunca alcanzó el título de la misma, fue enviado (1777) a Almería por su maestro para que concluyera el Hospital de Santa María Magdalena y otras obras en el obispado de Almería, donde se afincó hasta el final de sus días; en 1779 fue recomendado para que se le asignase la plaza de maestro mayor de fábricas del obispado de Almería, que obtuvo. Munar dirigió en Almería diversos encargos de la Cámara, además del citado del Hospital de Santa María Magdalena, la conclusión del templo parroquial de San Sebastián, para cuyo ornato realizó diversos proyectos propios; y la iglesia de Gádor, donde completó el templo con la cúpula proyectada por Ventura Rodríguez y, probablemente, acabó la torre con proyecto propio. El templo parroquial de San Sebastián de Olula del Río es el proyecto (1780) de Ventura Rodríguez de mayor entidad en el obispado de Almería, obra de gran sobriedad y madurez neoclásica; aunque, años más tarde, Munar sería acusado de construcción defectuosa, desencadenando un pleito que lo llevó a la cárcel y arruinó buena parte de su vida, como ampliaremos posteriormente. El claustro de la Catedral de Almería, uno de los mejores claustros neoclásicos de las catedrales españolas. La iglesia del convento de San Francisco, actual parroquia de San Pedro de Almería, uno de los principales edificios de la ciudad y, probablemente, el último gran templo franciscano erigido en España antes de las desamortizaciones decimonónicas, tras las cuales albergó la parroquia que continúa instalada en el mismo. Esta obra, que supuso un notable apoyo para el Munar caído en desgracia, fue posible gracias al notable impulso de la orden franciscana y, especialmente, de fray Manuel Rabadán, guardián del convento almeriense que posteriormente ascendería a provincial. El templo parroquial de San Miguel de Pulpí, población entonces dependiente de Vera, que había prosperado al amparo de la Ilustración, fue aprobado por la Cámara en 1797, iniciándose al año siguiente las obras de construcción que duraron hasta 1801, según figura en la lápida conmemorativa de su portada. Asimismo, intervino en el obispado de Almería en el informe, reparo o construcción de las iglesias de Benahadux, donde desgraciadamente no se ejecutó un excelente proyecto de Ventura Rodríguez, ni otro anterior de Francisco Ruiz Garrido, la Cañada de San Urbano, Chirivel, Felix, Oria y Laroya, como se ha citado. También está documentado su trabajo en obras diversas en la iglesia de Berja, entonces en el arzobispado de Granada, donde construyó una cúpula nueva, según proyecto de Ventura Rodríguez, en sustitución de otra mal calculada, que arruinaba el templo, y realizó diversos trabajos de ornato; asimismo intervino en Huéneja, en el obispado de Guadix, donde además de la iglesia proyectó un puente, sin que llegaran a construirse ninguna de las dos obras. Igualmente está documentado su trabajo en la más lejana iglesia de Ubrique en Cádiz o Jubrique en Málaga, sin que se haya localizado documentación que permita precisar el lugar preciso ni el carácter de su trabajo en este último caso.
Sin embargo, tan notable actividad realizada al amparo de su maestro y protector, a pesar de la precariedad sufrida durante algunas temporadas que le obligó a trabajar como sobrestante en la construcción de la iglesia parroquial de Laroya, levantó el recelo de las gentes dedicadas en Almería a la arquitectura, que nada lograron frente a la solvencia de Munar, pero, fallecido Ventura Rodríguez (1785), los enemigos de su discípulo en el obispado de Almería, encabezados por Francisco Iribarne, urdieron la calumnia de que el templo de San Sebastián de Olula del Río, proyectado por el citado Ventura Rodríguez y cuya construcción había dirigido Juan Antonio Munar, se encontraba con quebrantos, hecho que desencadenó la acción de la justicia, llegando la noticia hasta la Cámara de Castilla que, en 1789, ordenó abrir causa contra Munar, quien fue apartado de la dirección de las obras de fábricas, apresado y trasladado a la cárcel de Almería (25-III-1789) ante la imposibilidad de hacer frente a una fianza de 4.000 ducados, incautándose sus muebles, libros, instrumentos y diversos efectos, incluido el caballo, pertrechos y ropa pertenecientes a su familia directa; sólo se salvó del expolio una pequeña estancia en la que se permitió que permanecieran su mujer e hijos.
La cárcel, siempre terrible, fue casi insoportable para el arquitecto, sufrió varios cólicos nefríticos que estuvieron a punto de costarle la vida; cuando podía, aprovechaba el tiempo disponible para redactar memoriales desesperados solicitando a todos aquellos que pudieran ayudarle, desde el obispo fray Anselmo Rodríguez, en quien encontró incondicional apoyo, hasta el monarca, que se le restituyera el honor y la libertad de que le habían privado con la citada calumnia. El 15-II-1790 fue puesto en libertad, habiendo pasado encarcelado 327 días, más aún para una persona que siempre se consideró inocente, como a la postre se demostraría.
Tras la salida de la cárcel, a pesar de la escasez de encargos, trabajó duramente para recuperar su prestigio y su hacienda; además, hubo de continuar la batalla legal para acreditar su inocencia, pues los autos continuaron y hasta 1798 no se resolvió un juicio que el informe del fiscal señaló tenía su origen en una “calumniosa acusación”; a pesar de ello, el pleito tuvo una sentencia de vista fechada en Granada (12-XII- 1794), que aún culpaba parcialmente a Munar, por lo que continuaron los recursos y la pesadilla no concluyó hasta que logró la total absolución (14-III-1798) de las acusaciones vertidas contra él, tal como se reflejó en la Real Cédula de 25-III-1798, en la que se reconocía la firmeza con la que había sido construida la iglesia de Olula del Río, por lo que no había delito alguno que condenar.
Entre los quebrantos causados durante dicho periodo, cabe señalar que se le apartó del cargo de maestro mayor de fábricas del obispado de Almería y que no pudo concluir la obra del claustro de la Catedral de Almería, que había proyectado y dirigido en su primera etapa. Durante este tiempo aciago contó con el apoyo de la orden franciscana, que le encargó el proyecto y dirección de la edificación del templo conventual de San Francisco de Almería, en sustitución del que había quedado gravemente quebrantado por el terremoto de 8-X-1790, que destruyó la plaza norteafricana de Orán; su construcción duró toda la década y es su obra más importante en esta etapa. También recibió, al final del citado periodo, el encargo de proyectar y dirigir la construcción de la iglesia de Pulpí, como se ha señalado. Está documentado su proyecto del cementerio de Belén de Almería (1805), probablemente, uno de sus últimos trabajos, aunque acabaría eligiéndose el proyectado por Francisco Iribarne, su gran enemigo y, probablemente, el principal inductor de su ruina; también está documentada su participación en la construcción de los cementerios de Vícar, de Huebro (Níjar), etc.
Juan Antonio Munar fue el mejor arquitecto civil que trabajó en la Almería del siglo XVIII y primer lustro del siglo XIX, dotando el territorio de edificios excelentes que no siempre han recibido el reconocimiento y aprecio que merecen.