Rico hacendado y político. Hijo de Bernardo y Antonia. Casado con Ana Medina Jiménez, también rica propietaria, hija de Rafael Medina Laffite –síndico en 1820, alcalde de Almería en 1823 y diputado en 1836–. Su padre, Bernardo Campos Arredondo, de tendencia liberal, ostentó diferentes cargos públicos durante la ocupación francesa: alcalde de Almería en 1821, regidor en 1833, síndico en 1838, secretario del Casino de Almería en 1840 y de nuevo alcalde en 1843, hasta el pronunciamiento militar. Bernardo Campos Rambaud también participó activamente en la política de la ciudad: fue teniente de alcalde en 1846, diputado provincial en 1847 y secretario de la Diputación en 1849. En 1852 fue nuevamente regidor y en 1856, después del bienio progresista, en la época moderada, la autoridad militar destituye el Ayuntamiento y le nombra regidor. En 1860 fue consignatario. En 1865, en las elecciones de diciembre, representa a Almería como diputado a Cortes, teniendo que cesar por la ley de incompatibilidades como síndico del tribunal de riego de la Vega de Almería y de los pueblos de su río –cargo de elección popular–. Se incorpora a las Cortes el 10 de abril de 1866 y ejerce hasta diciembre del mismo año.

      En 1871, en el Boletín Oficial de la Provincia, figura como el cuarto mayor contribuyente, siendo accionista de numerosas minas. Entre sus propiedades en los pueblos destaca el cortijo de las dos torres, en Benahadux, –regalo que le hizo a Ana Medina, su esposa–, también conocido entonces por las Delicias de los Campos, finca edificada en 1868. En la capital tenía numerosas propiedades en la Puerta de Purchena, donde se ubicaba la Posada de los Álamos (finca donde se ubica hoy la Casa de las Mariposas) y terrenos hasta la Plaza de Santa Rita. El Paseo se denominó durante años Paseo de los Campos, hasta que pasó a llamarse Paseo del Príncipe. Vivía en la Plaza de Marín, en una inmensa casa solariega, propiedad de sus antepasados. Tuvieron dos hijos, Rafael, fallecido soltero, joven y sin descendencia y José. Falleció el 5 de noviembre de 1886, a los 78 años. Posteriormente su viuda mandó construir en la finca de Benahadux un panteón familiar donde fueron trasladados sus restos.