En los Seminarios Diocesanos de Murcia y Almería estudió Latín y Humanidades. Enviado al Pontificio Colegio Español de Roma para continuar sus estudios en la Pontificia Universidad Gregoriana alcanzó los grados académicos de bachiller en Derecho Canónico, doctor en Filosofía y doctor en Teología. El 19 de marzo de 1932, de manos del cardenal Segura, recibió la ordenación sacerdotal. Al regresar a Almería, su primera actividad diocesana la desempeñó en la parroquia de Nuestra Señora del Rosario de Roquetas de Mar como coadjutor, trabajando con grupos de obreros, organizando asociaciones piadosas y de carácter benéfico. En 1934 fue nombrado catedrático de Filosofía en el Seminario de San Indalecio de Almería, redactando los programas de Lógica, Crítica y Ontología. Impartió clases de Historia de la Filosofía, Sociología y Teología. En 1939 obtuvo la cátedra de Religión en el Instituto Nacional de Enseñanza Media de Almería. Profesor de Cultura Religiosa en la Universidad Laboral de Sevilla en el año de su fundación. Allí fundó la Hermandad de la Virgen del Mar como filial de la Real Hermandad de Almería.

Alternó la docencia con la obra social. Como consiliario de Auxilio Social contribuyó eficazmente a la creación de los hogares Torre de los Ángeles, Virgen del Mar y Virgen de Gádor; delegado diocesano de Acción Católica, promovió Cáritas Diocesana y fue su delegado episcopal. Contribuyó a la publicación del periódico Pax, a la creación de Radio Popular, más tarde incorporada a la Cadena Cope, y al establecimiento de librería y prensa de la Iglesia en Almería.

En la Curia Diocesana entre otros cargos fue prelado de honor de Su Santidad, dignidad de arcediano, deán nombrado por bula papal, secretario capitular, director del Boletín Eclesiástico, examinador sinodal y confesor ordinario del Seminario Mayor de San Indalecio. Representó al Cabildo en el concilio provincial de Granada y presidió la comisión del homenaje al papa Pío XII y la del papa Juan XXXIII. Vicario general, y dos veces vicario capitular. Obtuvo el nombramiento de hijo predilecto de Vélez Rubio. En el año 1966 le fue otorgada la Cruz de San Raimundo de Peñafort y en 1982 la Encomienda de la Orden de Alfonso X El Sabio.
Desarrolló su actividad profesoral en el Instituto de Enseñanza Media de Almería, primero en su primitiva ubicación en la actual Escuela de Artes, después en el edificio de la calle Javier Sanz (actual Celia Viñas), para terminar su labor académica en su actual emplazamiento como Instituto Nicolás Salmerón. En colaboración con el profesorado y alumnos del instituto fundó en 1944 la cofradía de Estudiantes, oficialmente cofradía de Nuestro Padre Jesús en la Oración en el Huerto y María Santísima del Amor y la Esperanza. La obra pastoral, docente y social de Don Andrés Pérez Molina es un legado que enriquece la Historia de la Iglesia de Almería.