Hijo de Antonio Carrasco Serna y María Concepción Molina Pérez, estudió Humanidades y Filosofía en el Colegio de Santiago de Granada y se licenció en Derecho por aquella Universidad en 1854.
Gran propietario, letrado distinguido, impulsor de la política y la prensa local, caudillo de las masas velezanas entre 1868 y la proclamación de Alfonso XIII. En octubre de 1862, siendo regidor municipal, con motivo de la visita que verificó Isabel II a la provincia, fue comisionado por el Ayuntamiento para pasar a Almería y saludar a la Reina. En las elecciones de II-1871, tras empeñada lucha, logró derrotar al invencible paisano Juan M. del Arenal, logrando Acta de diputado por el distrito velezano durante el efímero reinado de Amadeo I (1871-72). Más tarde, fue nombrado Jefe Político Superior de Almería (VIX- 1872) y Granada (X-1872 a II-1873), donde hizo frente a una ruidosa protesta callejera por la subida del pan. Proclamada la I República, presentó su dimisión, retirándose a su país natal; volviendo a salir elegido en las reñidas y conflictivas elecciones para Cortes republicanas de 25-V-1873, triunfando por la exigua mayoría de 149 votos frente al candidato gubernamental Ricardo López Vázquez. Tras la Restauración borbónica, permaneció fiel a la política republicano-zorrillista, firmó el célebre Manifiesto de protesta que suscribieron los primates del partido radical (Martos, Sagasta, etc.) y a raíz de la proclamación de Alfonso XII, se mantuvo en el partido republicano progresista y tomó parte activa en varias de las contiendas electorales, aunque sin éxito.
Su biógrafo y amigo, el cronista local F. Palanques, lo calificó como “ídolo de las masas”, “el hombre de moda”, “abogado de los pobres y el protector del desvalido contra las opresiones del poderoso”, “a quien las clases populares de esta villa profesaron un verdadero culto” durante el Sexenio Revolucionario (1868-1873) y “un modelo nada común de lealtad y consecuencia”, manteniéndose constantemente identificado con la política de su amigo personal y jefe D. Manuel Ruiz Zorrilla, prefiriendo “hundirse en la patriarcal obscuridad de su honrado país nativo a hacer una evolución de tentadoras perspectivas para su porvenir político, pero que él juzgaba atentatoria a conciencia, a sus compromisos y a sus amados ideales”. Desdeñó sugestivos llamamientos que le hizo algún prócer alfonsino y rehusó condecoraciones y honores con los que quisieron agraciarle o recompensarle antiguos compañeros, ahora declarados monárquicos, debido a su condición personal y su significación republicana; recompensas que “él juzgaba atentatoria a conciencia, a sus compromisos y a sus amados ideales».
En Vélez Rubio fundó y dirigió varios periódicos (El Guadalentín, 1883; El Liberal, 1885-1886 y La República, 1893), desde donde alentó y sostuvo a la naciente juventud republicana. Este sabio y viejo republicano, “de carácter afable y bondadoso”, presidió el Ateneo de localidad en 1898, viviendo gran parte de su existencia en la magnífica mansión ubicada entre las calles Carril-Vicarías (hoy, José Ramos). En reconocimiento a su labor, Vélez Rubio le dedicó la antigua calle Urrutia, hoy de “Joaquín Carrasco”.