Nació en Sevilla el 7 de diciembre de 1890. Hijo del coronel de Ingenieros Rafael Melendreras Lorente natural de Murcia y María Ángeles Sierra Real natural de Sevilla. Sus hermanos fueron Rafael, José (militar), Francisco (militar), Ramiro, Antonio y María Ángeles. Casado en Murcia el 30 de noviembre de 1917 con María Ángeles Montesinos Ferro, hija del propietario murciano Adolfo Montesinos Jiménez y Mercedes Ferro Coechi de origen italiano. Fueron padres de diez hijos.
Entre 1901 y 1906 cursó Bachillerato no oficial en el Instituto Alfonso X El Sabio de Murcia. El 1 de septiembre de 1910 ingresó como cadete en la Academia de Ingenieros de Guadalajara. En junio de 1914 es 2º teniente alumno y en junio de 1916 alcanza el grado de 1º teniente de Ingenieros. En 1918 completa los cursos como piloto militar. El 31 de marzo de 1919 asciende a capitán por antigüedad. En 1931 realiza los cursos para ascenso a comandante. Acreditó conocimientos de francés, inglés e italiano.
Destinado en Lorca y Los Alcázares (Murcia), Alicante, Ceuta, Protectorado español en Marruecos, Sevilla, Granada y Almería. Su trayectoria militar está estrechamente relacionada con la construcción y mantenimiento de instalaciones militares. Proyectó y dirigió un importante número de obras como los campamentos militares Sancho Dávila en Lorca y Rabasa en Alicante. Autor del proyecto-tipo de casas para jefes en el Protectorado español de Marruecos y la Casa del Transeúnte (actual museo aeronáutico de Los Alcázares) entre otras muchas construcciones. Destinado a la Comandancia Exenta de Ingenieros de Aeronáutica proyectó y dirigió las obras en los aeródromos militares de Tetuán, Larache, Sevilla, Granada y Los Alcázares.
En 1920 comienza su relación con Almería donde es destinado como ingeniero militar, haciéndose cargo de la estación radiotelegráfica en la Alcazaba, dirige los trabajos de ampliación del cuartel de la Misericordia y forma parte de la Junta local del campo de tiro e instrucción de Viator. Al año siguiente continúa al mando de la estación radiotelegráfica y proyecta un espacio para enterramiento de militares en el cementerio de Almería.
Tras la visita del general Primo de Rivera a Almería en julio de 1924 las obras del campamento militar de Viator reciben el impulso decisivo. En noviembre de ese año se creó un destacamento de Ingenieros en Almería con el capitán Luis Melendreras Sierra al frente. Partiendo del proyecto inicial del capitán Fornovi, el capitán Melendreras elaboró el proyecto definitivo del campamento Álvarez de Sotomayor que fue presentado para su aprobación por el Ministerio de Guerra en marzo de 1925 con un coste de 1.710.107,50 pesetas. Siguiendo el estilo regionalista como era norma entre los ingenieros militares del momento, el proyecto contempló la construcción de numerosos edificios que actualmente se mantienen como el pabellón de jefes y oficiales con sus torres, el Cuartel General, dormitorios para tropas o la explanada central entre otros. Tras proyectar las obras de Viator, meses más tarde abandonó definitivamente Almería para hacerse cargo de las obras en el campamento de Rabasa y en el Protectorado. Las obras continuaron sobre el proyecto Melenderas en Viator y a finales de 1928 se instalaron las primeras tropas.
Al inicio de la Guerra Civil estaba destinado en la base aérea de Los Alcázares en Murcia, que se mantuvo leal a la República por la actuación de su hermano, el piloto y comandante José Melendreras Sierra. Distintas fuentes aportan informaciones contradictorias sobre la posible implicación de Luis Melendreras en el “Asunto Casa Ben Hamour”.
El 7 de julio de 1939 fue condenado a 30 años de reclusión mayor por Consejo de Guerra celebrado en San Javier. Hasta 1943 estuvo encarcelado en el castillo de San Julián en Cartagena. Al salir de la cárcel, separado del Ejército y con la prohibición de poder trabajar, estableció su residencia en Murcia. En 1949 solicitó acogerse a la Ley de 1946 sobre conmutación de penas. Murió en Murcia el 8 de febrero de 1959. Actualmente una calle recuerda su figura en el municipio murciano de Librilla.