Su padre, Francisco Cordero Meca, también fue médico y director de la revista La Voz Médica, publicada entre 1884 y 1885. Realizó los estudios de bachillerato en Almería con calificaciones de sobresaliente. Estudió Medicina en Granada, licenciándose en 1901, cuando aún no había cumplido 21 años. Durante su época de estudiante practicó el periodismo, siendo fundador del periódico La Gaceta Médica Escolar. Se especializó en Oftalmología en esa misma Facultad, completando sus estudios en París, en 1923. Fue médico de la Casa de Socorro de la Sociedad Benéfica “La Obrera”, ubicada en la plaza Pavía, y médico titular, llegando a ocupar el puesto de director, de la Casa de Socorro Municipal, donde atendía la consulta de enfermos antitracomatosos. Escribió Profilaxis del tracoma (1909) y, ese mismo año, ganó la plaza de médico de la Beneficencia provincial, de la que fue decano hasta su jubilación (1939-1950). Fue durante cuarenta años jefe de medicina interna del Hospital Provincial, ejerció de oculista en la Compañía de Ferrocarriles Andaluces, colaboró con el Boletín del Colegio de Médicos en sus primeros años, siendo presidente del Colegio de Médicos (1940-1946). Por los servicios prestados a los heridos de la guerra de África en el Hospital Provincial le fue concedida la Cruz del Mérito Militar. Era un gran aficionado a la filatelia y a la práctica del esperanto.