Hijo de Pedro Fernández Bravo (Granada) y nieto de Juan Fernández Bravo y Dª Bernardina de la Torre, natural de Almería, fue el miembro más destacado de una saga de albañiles. En tierras almerienses, Pedro Fernández Bravo realizó reparos en la iglesia de Adra en 1745; unos años más tarde, trabajó en la de Benínar y, en 1750, reconoció las obras que había ejecutado su hijo Juan José en las de Alboloduy y Santa Cruz.

      En 1752, Juan José Fernández Bravo sucede a su padre en la maestría mayor de obras de la diócesis granadina, puesto que ocupará hasta su destitución en 1770. En este cargo será el último de los maestro mayores con cierto peso específico, antes de que la intervención ilustrada de la Academia de San Fernando anulara la efectividad de su papel. Sus proyectos más interesantes se ejecutaron en la Alpujarra almeriense. Así, en 1755, diseñó la ampliación de la iglesia de Dalías, configurando un templo de tres naves y crucero cubierto por una cúpula, laterales abiertos a él y capilla mayor con dependencias a sus costados. Hacia 1672, y a petición del concejo de Alhabia, reconoció su iglesia y evaluó su ampliación en unos 110.000 reales, aunque finalmente la Cámara de Castilla encomendó a Ventura Rodríguez el diseño de una iglesia de nueva planta. En 1763 se hundió el templo de Berja, por lo que el arzobispo ordenó la construcción de otro más amplio en el mismo solar. De nuevo, el proyecto presentaba una planta de tres naves con transepto, crucero cubierto por una cúpula y dos torres gemelas en la fachada que seguían el modelo de la basílica de las Angustias de Granada. Apenas acabada, en 1769, la zona del crucero presentaba quiebras que provocaron la destitución de Fernández Bravo como maestro mayor y la intervención del arquitecto Ventura Rodríguez en 1772. Las fábricas de las iglesias de Dalías y Berja se arruinaron con los terremotos de 1804 y sólo quedó en pie el cementerio con forma de claustro de la virgitana.

      Mejor suerte han corrido sus intervenciones en las parroquiales de Adra y Fondón. En la primera, sustituyó la nave primitiva por tres nuevas, mientras que en la cabecera aumentó la profundidad de la capilla mayor y sacristía. En Fondón, el mal estado de conservación de las armaduras hizo que, en 1763, se solicitara su ocultamiento con bóvedas encamonadas de cañizo y yeso. En este caso, se limitó a transformar el interior de esta iglesia mudéjar de mediados del siglo XVI en un espacio plenamente barroco. En el obispado de Almería reconoció en 1766 los templos parroquiales de Gádor y Zurgena y, un año más tarde, redactó unas instrucciones para las obras que se realizaran en el territorio diocesano. En 1767 también proyectó la ampliación del templo de San Sebastián de Almería y, aunque la obra estuvo bajo la dirección del maestro Vicente Sánchez, el diseño de Fernández Bravo fue tenido en cuenta a la hora de realizar la obra.