Es conocido en el siglo XVIII como el cascabel de la organería, que también figura como profesor de Matemáticas y de Maquinaria Armónica, siendo considerado como el mejor organero de la centuria, estuvo casado con María Fernández o María Magdalena Fernández y tuvo dos hijos: María Antonia Bárbara de la O (1730), que profesó en 1760 como María de San Cayetano en el convento de Santa Catalina de Sena de Madrid; y Leonardo de la Paz Fernández Dávila (ca. 1742), que sucedería a su padre en el oficio.

      Entre sus trabajos de organería cabe destacar la composición en 1732 del órgano de la iglesia parroquial de Miraflores de la Sierra y la construcción de nueva planta en 1737 del órgano de Nuestra Señora de la Asunción de Navalcarnero, ambas en Madrid. Entre 1744 y 1749 Leonardo Fernández Dávila construyó los órganos de la Catedral de Granada, que restauraría entre 1755 y 1756. En 1747 concluiría en la Catedral de Jaén el órgano que había iniciado el conquense Francisco Alejo Muñoz, de quien también concluiría hacia 1753 el que había comenzado en Elche. Fue maestro elegido en 1756 para realizar el órgano de la capilla del Palacio Real de Madrid, que quedó paralizado entre 1760 y 1771, siendo concluido tras su fallecimiento por el organero mallorquín Jorge Bosch en 1778; el trabajo del Palacio Real sería simultaneado por Fernández Dávila con la construcción de otro órgano para el Real Convento de la Visitación, Las Salesas, de Madrid y, tras el parón de la obras, afinaría los instrumentos que había construido en la Catedral de Granada y proyectaría un órgano para la Catedral de Málaga, que no se llegó a construir. Entre 1768 y 1769, por encargo del obispo Claudio Sanz y Torres, construyó un órgano para la Catedral de Almería, del que se conserva su caja y su composición gracias a los dos documentos de obligación firmados sucesivamente en Madrid y en Almería.

      Asimismo, consta que Leonardo Fernández Dávila construyó diversos órganos portátiles o realejos que mantenía en su propiedad y explotó en alquiler durante su vida; también consta que en 1755 o 1759 presentó a Fernando VI la creación en el Palacio Real de un gabinete musical armónico con esculturas móviles de instrumentistas, árbol con aves, etc., pero sería rechazada durante el reinado de Carlos III. Sí llegó a colocar el reloj del citado Palacio Real y, antes de fallecer, colaboró con el jesuita Esteban Terreros y Pando en la reunión de los vocablos técnicos del oficio de organería para el léxico que apareció entre 1786 y 1793.