Nacido en el seno de una familia acomodada dedicada al comercio, tras sus estudios de primera enseñanza en Huércal Overa, cursó segunda enseñanza en el Instituto de Lorca, obteniendo el grado de bachiller en 17-VI-1873. En la Universidad de Granada se licenció con nota de sobresaliente (23-VI-1879). Fue nombrado vice-secretario de la Audiencia de lo criminal de Huércal Overa (4-II a VIII-1889). Ejerció como profesor del Colegio de 2ª Enseñanza de la Purísima Concepción de esta villa (30-IX-1891). Nombrado juez municipal en dos periodos (1893-1897 y 1899- 1902), en este último año ingresó en la carrera judicial, atendiendo los juzgados de primera instancia de San Clemente, Vélez Rubio (9-XII-1902 a 13-XI- 1907) y Totana, siendo nombrado fiscal de la Audiencia de Murcia. Desempeñó después el cargo de juez de Cieza y fue ascendido a la categoría de término (14-IV-1914); por último, se posesionó del juzgado del distrito de San Juan de Murcia (19-V-1914), sirviendo a continuación el juzgado de Lorca, en cuyo servicio murió (28-II-1916).
Liberal moderado en el campo político, su participación en la vida pública huercalense se vio cercenada por sendas inhabilitaciones como concejal en 1899 y 1907. Ejerció una notable influencia política y social en la villa, impulsando proyectos como la construcción del edificio de la Audiencia de Justicia y fue administrador de la sociedad minera Nuestra Señora de los Desamparados. También se implicó en la mejora material y promoción cultural de otras localidades en las que residió por motivos de su trabajo, como Vélez Rubio, dónde colaboró con el periódico La Defensa y trabó una profunda amistad con el historiador velezano Fernando Palanques Ayén, con el que emprendería la búsqueda del “sepulcro de Escipión”, que la tradición popular situaba en las estribaciones del Cabezo de la Jara (1905) y con el que se intercambiará unos curiosos periódicos manuscritos, denominados La Rápita y El Maimón (1907).
Impulsor del periódico de tendencia liberal El Horizonte (1879-1884) y colaborador de La Voz del Ateneo, editado por el Ateneo huercalense. Definió el escudo de la villa de Huércal Overa, aceptado por el Concejo en 1910, que fue aprobado por la Corona en 1912. Mantuvo una fluida relación con intelectuales contemporáneos: Francisco Javier Simonet, Francisco Cáceres Plá, Pedro Díaz Cassou, Nicolás Acero Abad, José Martínez Tornel, el citado Fernando Palanques Ayén, Luis de Torres y León, de Morón de la Frontera (Sevilla).
García Asensio es conocido, fundamentalmente, por ser el autor de la monumental Historia de la villa de Huércal Overa y su comarca (1910), editada a su costa en cuadernillos y compuesta de tres tomos. Labor rigurosa, paciente y bien redactada que le llevó años de investigación y sacrificios personales, constituyendo, junto con la Historia de Vélez Rubio (1909), las dos más documentadas (y casi únicas) monografías locales de la provincia.
Tras su muerte, dado el intenso cariño que profesaba a su patria chica, por su expreso deseo, fue sepultado en su pueblo natal. Los vecinos, en un escrito firmado de forma masiva, solicitaron al Ayuntamiento que se le dedicara una calle al querido historiador; el periódico La Voz del Ateneo inició una campaña en este sentido. En sintonía con el sentir popular, el pleno (5-X-1916) dio su nombre a la llamada, hasta entonces, calle de la Iglesia, donde había nacido.