Nació en Almería el día 1 de octubre de 1920, hijo del médico Guillermo Verdejo Acuña y Ana María Vivas Bustos. Realizó sus estudios primarios en el colegio de la Milagrosa y los de segunda enseñanza y bachillerato en el instituto de Almería, para terminarlos en el de Cuevas de Almanzora en junio de 1936. Durante la Guerra Civil su familia se refugió en Arboleas. Allí aprendió de su padre, que ejercía de médico, los primeros fundamentos de la profesión. Destinado al frente, se libró de ir al caer enfermo. Permaneció gran parte de la contienda en el sanatorio – balneario de Zújar (Granada).

        Terminada la guerra se trasladó a Granada para estudiar Medicina. Cursó sus estudios, obteniendo matrícula de honor en todas las asignaturas y el premio extraordinario final de carrera en 1946. Terminados sus estudios tuvo que repetir el servicio militar, realizando las milicias universitarias en Sevilla. Este destino orientó toda su vida. Sucedió que estando de viaje en Sevilla el marqués de Valdecilla, éste enfermó, llamando a consultas a su cirujano de cabecera, el doctor don Abilio García Barón, cirujano jefe y maestro de cirujanos. Enterado Juan de su llegada solicitó una entrevista con él y le pidió que le admitiera como alumno en su Servicio y Escuela de Cirugía General y Digestiva de Valdecilla. Visto su interés y su extraordinario currículum, el doctor García Barón, no solo lo aceptó, sino que incluso pospuso su ingreso en la Escuela hasta que hubiese terminado las milicias.
       
        Su estancia y formación en la Casa de Salud de Valdecilla fue especialmente significativa en su vida profesional y personal. Allí conoció a la que sería su esposa, Pilar Alonso Burgos, enfermera de la misma Escuela de Valdecilla, natural de Mecerreyes (Burgos), y madre de sus diez hijos. Y allí adquirió la formación de la especialidad de cirugía general y digestiva de su maestro don Abilio García Barón, un palentino discípulo de la escuela quirúrgica alemana.

        Una formación de posgrado que en aquella época era pionera en España y, en cierto modo, un precedente del sistema MIR actual. Durante ella, los internos eran residentes a tiempo completo: vivían en el hospital y su sueldo era únicamente en especie y se resumía en recibir hospedaje y alimentación. Una formación que le dio renombre al instalarse en los comienzos de su ejercicio profesional en Almería, haciendo que muchos vecinos de los pueblos de la provincia acudiesen a su consulta en lugar de tomar rumbo a Granada o Murcia. Aportando por entonces prácticas novedosas como el uso de agrafes para el cierre y sutura de piel de las laparotomías, una técnica que entonces no tenía predicamento y resultaba sorprendente, y que hoy son nuestras afamadas grapas.
       
        En la misma línea de eficiencia, basada en los fundamentos de la cirugía de los gestos quirúrgicos seguros, precisos y necesarios en la mayor brevedad posible, acostumbraba a recordar que, en ciertos momentos operatorios, "lo mejor es enemigo de lo bueno", primando el beneficio del paciente sobre la floritura o lucimiento personal del cirujano. Igualmente recordaba que todos los momentos quirúrgicos eran importantes y que incluso hasta el último cierre de la pared abdominal con el apósito era necesario hacerlos, como decía, "a su amor". La medicina y la cirugía eran su pasión. A su ejercicio y a su formación entregó toda su vida. Entendía que los pacientes que le acudían por urgencias o consulta externa eran siempre y en todo momento su responsabilidad, haciéndose siempre garante de lo que hoy llamamos seguimiento continuado de cuidados, salvo que el caso precisase la derivación a otras especialidades o requiriese cirujano o digestólogo de mayor capacidad, algo que le resultaba fácil, dada su buena relación y contactos con colegas del más alto nivel nacional.
       
        Siempre estuvo agradecido a sus ayudantes más cercanos en el quirófano y en la planta del Hospital Provincial, especialmente Aniceto Muriana, sor Luisa, sor Francisca y María Antolín; y a sus practicantes Jesús Verdejo Vivas, Enrique Verdejo Padilla y su querido y fiel amigo don Miguel Matarín Matarín. Tuvo una pléyade, de discípulos cirujanos, entre los que destacan Enrique Herrera Alonso, Jesús Martín Jiménez, Miguel Bonillo Egea, Juan José Bonillo Egea y Guillermo Verdejo Lucas. Además, la mitad de sus hijos trabajan en la rama de salud. Murió en Almería el 20 de octubre de 2015.

Reconocimientos y méritos
- 1946: premio nacional Fin de Carrera al mejor expediente de España. Beca de posgrado "Miguel Guitarte" para la preparación de tesis doctoral.
- 1946: gana el concurso nacional de méritos para ser médico interno del del Instituto Médico de Postgraduados de la Casa Salud de Valdecilla, dependiente de la Universidad de Valladolid.
- 1947-50: becario del Consejo Superior de Investigaciones Científicas.
- 1950: defiende su tesis doctoral en la Universidad de Madrid, con el título de Ileos por cáncer de colon, dirigida por el doctor García Barón y calificada con sobresaliente.
- 1951: premio Nacional de Sanidad al mejor trabajo sobre Cirugía del Bazo.
- 1962: gana la oposición a jefe de servicio de cirugía del Hospital Provincial de Valencia. Médico cirujano de la Seguridad Social hasta 1986.
- 1965: logró por oposición la plaza de jefe de servicio de cirugía del Hospital Provincial de Almería,
cargo que ostentó hasta su jubilación en 1990.
- Miembro de la Sociedad Española de Patología Digestiva, de la Española de Cirujanos, de la Andaluza de Patología Digestiva, siendo vicepresidente y vocal de la misma en varias ocasiones.
- 1983: Medalla de Oro de la Asociación de Antiguos Alumnos de la Facultad de Medicina de Granada.
- 1988: Medalla de Oro de la Sociedad Andaluza de Patología Digestiva.
- 1990: Colegiado honorífico del Ilustre Colegio Oficial de Médicos de Almería.
- 1980: Académico Numerario de la Real Academia de Medicina de Granada. En solemne sesión pública celebrada en Almería, leyó su discurso de recepción, que versó sobre Glucagonomas. Fue contestado, en nombre de la corporación, por don Juan Antonio García Torres. Pasó a ocupar el sillón número treinta y uno de la Academia, creado para destacadas personalidades de las provincias no granadinas del distrito de Granada. Fue el primer almeriense nombrado Académico y el primero de dichas provincias.

Ponente en diversas reuniones científicas y congresos:
- Jornadas Médicas de los Antiguos Alumnos de la Facultad de Medicina de Granada, 1960.
- Mesa Redonda sobre cáncer de colon, 1960.
- de Patología Biliar en 1968 y sobre secuelas de la cirugía gástrica en 1975 y 1986.
- en las reuniones de la Sociedad Andaluza de Patología Digestiva sobre granulomas de colon (Málaga 1972), de cáncer gástrico (Granada 1974), presidente de la VI Reunión (Almería 1975), patología del colédoco terminal (Jaén 1976), presidente moderador de la Mesa Redonda sobre Ictericias Obstructivas (Málaga 1981), y presidente de honor de la XVII Reunión de 1986.
- Ha participado en los Cursos de Especialización del Profesor Arias Vallejo sobre cáncer de colon (1976), en la reunión de la Sociedad Española de Patología Digestiva sobre procesos intestinales inflamatorios (1981), en el II, III y IV Curso Básicos de Coloproctología del Hospital Princesa Sofía de Jaén como profesor ponente, sobre torsiones y vólvulos del colon (1985), sobre dieta y cáncer de colon (1986), y sobre traumatismo del colon (1988).
- Moderador de la Mesa Redonda sobre Tratamiento de la Colelitiasis en las Jornadas Quirúrgicas del Servicio de Cirugía del Hospital Torrecárdenas del SAS en Almería (1986).
- Ponente sobre Dieta Mediterránea en la Reunión Hispano – marroquí de Casablanca (1987).
- Lección magistral sobre Hipercolesterolemia familiar homocigótica en el discurso de apertura de curso académico (1994) ) y sobre Trasplante hepático en la Real Academia de Medicina de Granada,,

Asistencia y participación con comunicaciones a diversos congresos nacionales e internacionales:
- Congresos y Reuniones Nacionales de Cirugía y Sociedad de Patología Digestiva.
- Congreso Internacional de Patología Digestiva en Budapest (1976).
- Congreso Internacional de Cirugía en Tel-Aviv (1977).
- Congreso Internacional de Cirugía en Montreaux (1981).

Publicaciones: más de una treintena de trabajos en revistas nacionales (Revista Clínica Española, Revista Española de Patología Digestiva, Actualidad Médica, Cirugía Española), reseñables entre las últimas: Embriología del sistema A.P.U.D. (1982), Traumatismos del bazo, estado actual de su tratamiento (1983), Trasplante de páncreas en el tratamiento de las pancreatitis crónicas (1983), Síndrome de Klinefelter y Cáncer de mama (1985), Diverticulosis Yeyunal (1987), Lóbulos hepáticos heterotópicos (1987), Trasplante de Páncreas (1991).