Es otra de las seis personas que figuran con dicho apellido entre los ingenieros militares españoles del siglo XVIII, sin que hasta ahora haya aparecido documentación que le relacione con los restantes; también aparece como Cram, Cramer, Crane, Cranne o Kramer, según se ha indicado.

     De su carrera sabemos que en 1732 era ingeniero ordinario y, al año siguiente, tenía el grado de teniente; en 1738 fue destinado a Galicia, en 1751 dirigió los estudios para construir el camino de Bilbao a Burgos y, dos años más tarde, otros para el puerto de Bilbao. Siendo brigadier en 1764, tras la aprobación del Reglamento que su Magestad manda observar a las diferentes clases destinadas a el real servicio de la costa del reyno de Granada, fue nombrado ingeniero director de dicho litoral, incorporándose a su destino al año siguiente. Entre 1765 y 1767 diseñó en cuatro proyectos genéricos los edificios que se habían de construir para adecuar las fortificaciones del citado Reglamento: atalayas, torres para dos cañones, baterías para cuatro cañones y cuarteles de caballería; asimismo, proyectó las reformas que se habían de realizar para incorporar los edificios existentes al nuevo dispositivo defensivo. Los proyectos de José Crame incorporaron los avances fundamentales desarrollados para las fortificaciones abaluartadas incorporando hornabeques, taludes, etc. que dotaron dichos edificios de gran solidez y seguridad frente a la creciente potencia de fuego de la artillería de la época y a cualquier golpe de mano que intentara apoderarse de los mismos desde tierra.