Nace en Ohanes en 1736 en el seno de un linaje -los Martínez de Araque- en pleno ascenso social. Queda huérfano muy joven, y marcha a Ugíjar, bajo la protección de su tío Miguel Sánchez de Araque, abad de su colegiata, donde comienza sus estudios. Desde aquí marcha a estudiar leyes en la Universidad de Granada, siendo colegial en el prestigioso Colegio de San Bartolomé y Santiago. Al finalizar sus estudios regresa de nuevo a Ugíjar, y gracias a los contactos de su tío consiguió ir a Madrid, donde ejerció como abogado. En Madrid se codea entre los círculos ilustrados hasta que en 1772 le llega su gran oportunidad en que es nombrado fiscal de la audiencia de Santo Domingo. Allí solicitó los permisos para casarse con Joaquina de Pueyo y Urries, hija de Andrés Pueyo y Urries, oidor de la audiencia de Santo Domingo y viuda entonces del oidor Navia Bolaño, hijo del conde del Valle de Oselle y miembro de una de las principales familias de Lima. La burocracia y la complejidad de las comunicaciones con Asia provocaron esta gran dilación que ayudaría a que este matrimonio de enorme interés se fuese al traste, frustrando así una verdadera operación de prestigio que hubiera supuesto para este alpujarreño entrar en una de las familias más influentes de la justicia indiana.

En 1776 es nombrado regente de la audiencia de Manila. Estaría en el puesto quince meses, que fueron muy polémicos por sus enfrentamientos con el gobernador de aquellas islas, quien argumentaba el carácter imposible de Martínez de Araque hasta que se hartó, lo detuvo, acusándole de los delitos de sedición, alboroto popular, y coligación contra el gobernador. Durante el tiempo que ejerció su cargo, Martínez de Araque envió un sinfín de oficios -al Rey envió 43 cartas y 3 a José de Gálvez- sobre las irregularidades de la Audiencia de las Islas del Poniente. Básicamente se quejaba de que el gobernador no le mantenía informado de los asuntos de la Audiencia, que no se le consultaba en la toma de decisiones y que no llevaba los asuntos de gobierno de acuerdo con la ley. Algunas de estas misivas promovían asuntos constructivos en favor de la Real Hacienda, como el establecimiento del estanco o monopolio de naipes en las islas Filipinas para neutralizar la producción interior y la introducción de barajas extranjeras.

Regresó preso a España, por la ruta del Cabo de Buena Esperanza. En Madrid gana el juicio que se celebró contra él. En 1786 se le nombra regente de la audiencia de Guadalajara en México, pero no llega a tomar posesión del puesto ya que murió en Granada ese mismo año.