Es de suponer que el topónimo Casa Mula derive de esta importante familia. Miguel de Mula descendía de una estirpe oriunda del reino de Aragón, era hijo de Ginés de Mula y nieto de Sancho García de Mula. Miguel de Mula se casó con doña Juana Ruiz de Saavedra, la cual falleció en 1606, estipulando Miguel que “acavada la yglesia de señor San Luis piensa y entiende tener en ella capilla y trasladar alli el cuerpo de la dicha su muger”. En 1612 Miguel de Mula era fiador y administrador de las rentas del marqués en María. Falleció en 1619. Doña Isabel de Mula, hija de Miguel, se casó con don Francisco Montalbán, vecino de Lorca.
El hijo de ambos era Juan de Mula Alcaraz (o Saavedra), quien vivió entre 1584 - 1639, se casó con doña Marina de la Bastida, hija del veedor del marqués. Tuvieron tres hijos: el franciscano fray Antonio de Saavedra, doña María y doña Luisa de Saavedra. Juan de Mula Saavedra se trasladó a Murcia y llegó a ser juez administrador de la aduana de puertos secos de aquel reino. En 1619 era ya oficial mayor en la secretaría de cámara del Palacio Real de Madrid. En 1634 contrajo su segundo matrimonio con doña Feliciana Enríquez de Villacorta, hija del ya difunto doctor Alonso Enríquez de Villacorta y de doña Micaela de Mormaza. El capital que aportó Juan de Mula al matrimonio, incluidos 93 cuadros, sumaba 27.205 reales, mientras la dote de la novia alcanzó 44.600 reales. De este matrimonio hubo como descendencia doña Juana de Saavedra.