Hijo de padres “pobres y honrados”, como él mismo decía, su padre falleció cuando Francisco Godoy tenía siete años, por lo que muy pronto inició su andadura laboral en la capital como aprendiz en la rueda de unos hileros, después como albañil, para más tarde iniciarse en el oficio de barrilero, del que llegaría a ser maestro. Su profesionalidad, buen hacer y preocupación por la situación laboral de sus compañeros le procuraron el aprecio de patronos y trabajadores. Desde la Sociedad de Barrileros pasó a poner en marcha la Agrupación Socialista Obrera, encomendada por su “amigo” Pablo Iglesias, de quien era hombre de confianza en la provincia, siendo el presidente de su primer comité. Presidió el primer mitin obrero de la capital el 1 de mayo de 1892, reivindicando las ideas del socialismo, del que decía que no tenía una visión exacta de lo que era, pero “le animaba la fe en esa idea, en cuya realización fundaban su bienestar las clases trabajadoras”. Fue el principal valedor del obrerismo en los primeros años de la década de los noventa y uno de los referentes del socialismo almeriense hasta su muerte. Afirmaba ser radical en ideas políticas y religiosas, que le llevaban a denunciar las grandes injusticias y falsedades de la sociedad de su tiempo.